デンマーク放送少年合唱団に所属し、コペンハーゲンの高等学校で音楽を専攻。高校卒業後は数年間ロックバンドで活躍。大学で音楽理論を勉強し始めた頃、イギリスのヴァージナル（小型チェンバロの一種）音楽について書かれた本に出会う。デンマーク王立音楽アカデミーでチェンバロを学び、ロンドンでトレヴァー・ピノックに師事。これまでにヨーロッパ、アメリカ、メキシコ、南米、日本でコンサートを重ねる。1988～90年までロンドン・バロック、93年までコレギウム・ムジクムと演奏。99年、コンチェルト・コペンハーゲン（CoCo）の芸術監督に任命され、翌年、コペンハーゲン王立劇場でクンツェンのオペラ『オランダ人ホルガー』を指揮しデビュー。以降、ヘンデル『ジューリオ・チェーザレ』、モーツァルト『イドメーネオ』、『フィガロの結婚』、『皇帝ティトゥスの慈悲』、ロッシーニ『セビリヤの理髪師』、モンテヴェルディ『ウリッセの帰郷』の上演を行う。モルテンセンはCoCoやEUバロックオーケストラ（EUBO）を率い、近年デンマークを席巻しているバロック・ウェーブをリード。また、ソリストとしての活動のほか、エマ・カークビー、ジョン・ホロウェイ、ヤープ・テル・リンデンらの伴奏も行っている。ピリオド楽器による演奏に信念を持ち、2003年には専門家によるアンサンブルとの演奏活動に専念。録音では、ディアパゾン・ドール、カンヌ・クラシック賞、デンマーク・アカデミー賞などを受賞。CoCoとのレコーディングでは、J.S.バッハのチェンバロ協奏曲集第１巻（2003年）、J.P.E.ハルトマンの交響曲集（2005年）でデンマーク放送DMA/P2賞を受賞。まもなくバッハのチェンバロ協奏曲集第2巻をリリース予定。

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